【基本情報一問一答】テクノロジ系～離散数学②～

２

XとYの否定論理積 X NAND Yは，NOT(X AND Y)として定義される。X OR YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。

一見何を言っているのか意味がわからないが、否定論理積というのはどちらも1のときに結果を0とし、それ以外は1となる演算のこと。
論理積はどちらも1のときのみ1を返す。今回は否定論理なので逆。
NOTを使って表すとNOT(X AND Y)と定義できる。

X OR Yというのはどちらかに1があるときは1を返す。
0と0の場合以外は1になるということ。

それをNANDだけを使って表しているのはどれか、というのが問題の意図。

まずはそれぞれにx=0,Y=0を代入した結果が0になるかをみてみる
ア）
((X NAND Y) NAND X) NAND Y
↓
((0 NAND 0) NAND 0) NAND 0
↓
(1 NAND 0) NAND 0
↓
1 NAND 0
↓
1

イ）
(X NAND X) NAND (Y NAND Y)
↓
(0 NAND 0) NAND (0 NAND 0)
1 NAND 1
↓
0

ウ）
(X NAND Y) NAND (X NAND Y)
↓
(0 NAND 0) NAND (0 NAND 0)
↓
1 NAND 1
↓
0

エ）
X NAND (Y NAND (X NAND Y))
↓
0 NAND (0 NAND (0 NAND 0))
↓
0 NAND (0 NAND 1)
↓
0 NAND 1
↓
1

結果が0になったイとウが正しい可能性があるので、次はx=0,Y=1の結果が1になるかを検証する
イ）
(X NAND X) NAND (Y NAND Y)
↓
(0 NAND 0) NAND (1 NAND 1)
↓
1 NAND 0
↓
1

ウ）
(X NAND Y) NAND (X NAND Y
↓
(0 NAND 1) NAND (0 NAND 1)
↓
1 NAND 1
↓
0

イがX OR Yの条件を満たすので、正解はイ
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